逻辑函数的化简方法

　　一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。常用方法有：

　　①并项法利用公式AB+AB’=A将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。

　　②吸收法利用公式A+AB=A吸收多余的与项。

　　③消因子法利用公式A+A’B=A+B消去与项多余的因子

　　④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC进行配项，以消去更多的与项。

　　⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。

　　二、卡诺图化简法

　　逻辑函数的卡诺图表示法

　　将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。

　　逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。

　　1、表示最小项的卡诺图

　　将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。

　　用卡诺图表示逻辑函数：

　　方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。

　　2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。

　　方法二：根据函数式直接填卡诺图。

　　用卡诺图化简逻辑函数：

　　化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。

　　化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。

　　如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。

　　注意：卡诺图中所有的1都必须圈到，不能合并的1单独画圈。

　　说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。

　　合并最小项的原则：

　　1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。

　　2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。

　　3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。

　　卡诺图化简法的步骤：

　　画出函数的卡诺图；

　　画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；

　　画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。

　　写出最简与或表达式。